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Wenn (s1, ... ,sn) linear abh. in U und (s'1, ... s'n') linear abh. in U' ist, ist dann (s1, ... ,sn,s'1, ... s'n') eine Basis von V?

von

1 Antwort

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Die beiden n-Tupel können doch durchaus ein gemeinsames
Element haben, ist ja keine direkte Summe.
Deshalb muss das keine Basis geben.
von 229 k 🚀

und wie sehe es aus wenn die beiden n-tupel jeweils eine Basis von U bzw. U' wären, ist dann (s1, ... ,sn,s'1, ... s'n') auch eine Basis von V?

Auch nicht, das ist nur bei einer direkten Summe so.

Nimm z.B. in R^3 die Unterräume der Vektoren von der Art

U1: (a;b;0) und

U2: ( 0;x;y)

Dann ist U1 +U2 = R^3 da jeder von R^3 sich als Summe zweier solcher darstellen läßt.

(0;1;0)  (1;0;0) Basis von U1

(0;0;1)  (0;1;0) Basis von U2 aber die vier sind lin. abh.

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