Grenzwerte bestimmen mit mehreren Variablen

Question

ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, trotz 2 Stunden rechnen und Recherche.

Muss man bei diesen Aufgaben L´hospital benutzen um auf die Lösung zu kommen?

Mit den Binomischen Regeln komme ich leider nicht auf eine akzeptable Lösung.

Answer 1

Ich glaube wir haben das mal wie folgt gemacht:

lim (x, y --> 0) x^4/(x^2 + y^2)

Ersetze

x = h*COS(a)
y = h*SIN(a)

lim (h --> 0) (h·COS(a))^4/((h·COS(a))^2 + (h·SIN(a))^2)

lim (h --> 0) (h^4·COS(a)^4) / (h^2·COS(a)^2 + h^2·SIN(a)^2)

lim (h --> 0) (h^4·COS(a)^4) / (h^2·(COS(a)^2 + SIN(a)^2))

lim (h --> 0) (h^4·COS(a)^4) / h^2

lim (h --> 0) h^2·COS(a)^4) = 0