Aufgabe:
(i) Zeigen Sie:
(Δx,Δy)→0limΔx2+Δy2Δx4=0,(Δx,Δy)→0limΔx2+Δy2Δx2Δy2=0
(ii) Zeigen Sie mit Hilfe der Definition für die Ableitung einer vektorwertigen Funktion mehrerer Variablen, dass die Ableitung der Funktion
f : R2→R3,(xy)↦⎝⎛x−yxyx2⎠⎞
durch die 3×2-Matrix
f′(x,y)=⎝⎛1y2x−1x0⎠⎞
gegeben ist.
Hinweis: Teil (i) kann hier nützlich sein.
Ansatz/Problem:
Muss man bei diesen Aufgaben L´hospital benutzen um auf die Lösung zu kommen? Mit den Binomischen Regeln komme ich leider nicht auf eine akzeptable Lösung.