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Wenn man den Radius einer Kugel um 25% verkleinert, so verkleinert sich die Oberfläche der Kugel ebenfalls um 25%. Überprüfen Sie diese Aussage (eventuell mit einem Beispiel).

Danke Leute

von

2 Antworten

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Es steht ja ganz genau dort, was du tun sollst: Die Aussage mit einem Beispiel überprüfen.

Nimm als Beispiel r1 = 4 cm.

Dann misst der verkleinerte Radius. r2 = 0.75*4 = 3cm.

Berechne beide Oberflächen und vergleiche sie dann.

von 7,6 k

Für r1=4 cm bekomme ich O1 = 201,062 cm^2

Für r2= 3cm bekomme ich O2 = 113,097 cm^2

113,097 / 201,062 ≈ 0.562 = 56.2 % ≠ 75%.

Die Aussage ist damit falsch.

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OALT = 4·pi·r^2

ONEU = 4·pi·(0.75·r)^2 = 9/16·4·pi·r^2 = 9/16 · OALT

Die Oberfläche reduziert sich auf 9/16 also um 7/16 = 43.75%

von 391 k 🚀

kannst du es mir nochmal bitte nochmal erkären damit ich es richtig kapiere, wäre sehr nett

Wenn ich den Radius um 25% verringer dann habe ich noch 75% des Radius übrig. Mit dem Rechne ich jetzt die Oberfläche aus und vergleiche mit der original Oberfläche.

aber was tippe ich im taschenrechner für r ? sorry wenn ich dich mit fragen vielleicht aufrege.

Das tippst du nicht am Taschenrechner. Das ist ja unabhängig für jedes r. Das ist ein allgemeiner Beweis. Du kannst auch für r einen beliebigen Zahlenwert einsetzen.

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