Question

Es seien A, B, C Mengen. Beweisen Sie folgende Rechenregeln:
(A \ B) x C = (A x C) \ (B x C)

wie sieht da der Beweis aus?

danke für eure Hilfe

Answer 1

Mengengleichheit geht meistens so.
(A \ B) x C = (A x C) \ (B x C)

sei X ein Element aus (A \ B) x C
dann gibt es ein y aus A \ B und ein z aus C
mit X =(y;z)
Da y aus A\B ist, ist y aus A und y nicht aus B
dann ist (y;z) aus A x C und ( y;z) nicht aus B x C
also (y;z) aus  (A x C) \ (B x C) 
Damit ist die Mengengleichung soweit bewiesen,
dass die linke eine Teilmenge der rechten ist.
umgekehrt geht es ähnlic.
Du denkst dir ein X aus (A x C) \ (B x C)
und zeigst, dass es  in  (A \ B) x C ist