Aufgaben zur Partiellen Integration mit dem Ln

Question

Hallo Community,besonderer Gruß an den Mathecoach und Georg.Ich bräuchte drigend eure Hilfe meine beiden Nachhilfe Lehrer haben mir fürs Wochende abgesagt und nun muss ich die Partielle Integration praktisch selbst bei bringen(Weiß aber noch wie sie ohne den Ln geht muss halt wieder reinkommen).Wärt ihr den bitte so freundlich mir 3 verschiedenen  Aufgaben zum Ln vorrechnen damit ich den Rechenweg wieder verstehe.

1. Aufgabe  wäre Integral (dx)/(x*lnx) dx

2.Aufgabe Integral (ln^2x)/x dx

3. Aufgabe Integral x^3*e^-1 dx

PS: Ich weiß, dass ihr erst Ansetze sehen wollt,aber gestern als ihr mir die Aufgaben korrigiert  habt habe ich am meisten dran gelernt und deshalb hoffe ich auf eure Unterstützung.

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Schau dir dazu auch folgendes Video an

Answer 1

∫ u' * v = u * v - ∫ u * v'

1a.

∫ x·LN(x) dx = 1/2·x^2·LN(x) - ∫ 1/2·x^2·1/x dx = 1/2·x^2·LN(x) - ∫ 1/2·x dx = 1/2·x^2·LN(x) - 1/4·x^2 + C

1b.

∫ 1/(x·LN(x)) dx

Substitution

z = LN(x)
1 dz = 1/x dx
dx = x dz

∫ 1/z dz
LN(z)

Resubstitution

LN(LN(x)) + C 

2.

∫ 1/x·LN(x)^2 dx = LN(x)·LN(x)^2 - ∫ LN(x)·2·LN(x)·1/x = LN(x)^3 - 2·∫ 1/x·LN(x)^2

3·∫ 1/x·LN(x)^2 dx = LN(x)^3

∫ 1/x·LN(x)^2 dx = 1/3·LN(x)^3 + C

3.

Das wäre so wie du es stehen hast auch unsinnig.

x^3·e^{-1} = 1/4·x^4·e^{-1}

Comments

Die Funktion ist falsch angezeigt worden

Die richtige  Funktion  ist : ln^2 x/x dx

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Ich habe meine Antwort auf deine Verbesserte Funktion geändert.

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Bei der 1.)

Sieht die Fkt ja so aus 1/x*lnx dx wie wird den daraus x*ln (x) dx

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Wo steht bei dir oben in der Aufgabe

1/x * lnx 

??

Bitte gib klar und deutlich die Aufgabenstellung ohne Fehler an. Wie soll man vernünftig helfen wenn man nicht weiß was du möchtest?

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Gut also die genaue Aufgabe sieht visuelle  so aus                        dx                                                                                            x•ln (x)            <------  Und ich glaube das ist was anderes als was bisher berechnet würde bei der aufgabe 1

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ja und sie sieht wirklich so und dieseesmal ohne fehler ich habe ln (ln(x)) als Ergebnis nach einer Substitution mit ln=z

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ba710: Sprich: Du hast das dx hinter dem Bruchstrich selbst dazugefügt?

Wenn ja, musst du eigentlich

f(x) = 1/(x*ln(x))      nach x integrieren.

EDIT: Kontrolle deines Resultats: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+dx%2F%28x*ln%28x%29%29+

Es stimmt! F(x) = ln(ln(x)) + C.

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Lu schaust du bitte mal ob mein Rechenweg Stimmt  danke    

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Ich kann das nur knapp erkennen. Sieht so weit gut aus. Sollte wohl deine 2. Aufgabe sein.

Wenn du substituierst, solltest du allerdings die Variable immer gleich nennen: Immer u oder immer z und dazu du oder halt dz.

und zum Schluss + C nicht vergessen oder besser: Die (unlesbaren) Grenzen noch einsetzen.

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Danke dir , und bist du so nett und hilfst mir nur noch bei einer Aufgabe  bitte. Also folgendes ganz neue Aufgabe 

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@Lu  ich meine man darf vei Ln doch die Potenz rausschreiben also wo ist den dann der fehler den nach wenn man es zur Kontrolle  ableiten funktioniert  es nicht.

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Neue Fragen bitte als neue Fragen einstellen. So finden sie eher Beachtung und andere mit der gleichen Frage haben die Möglichkeit deine Frage über die Suche zu finden. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Answer 2

Tipp:

Ableitung vom ln ist 1/x

Comments

Wie würde den die erste Aufgabe aussehen ?

f(x)=1/x*ln (x) dx

u'*v=u*v-Integral u*v'

Ln (x)*ln (x)^-1 -Integral ln (x) * -1/x*ln^2 (x) dx

Nun weiter komme ich nicht den die Lösung vom Mathecoach verstehe ich nicht den er integriert x*ln^2 (x) dx ich meine wo sind 1/(••••) hin? und auch wenn er x^-1 oder ln^-2 benutzt hätte würde es anderes aussehen.

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Ich meine die Funktion sieht ja so aus ∫ (dx)/(x*lnx) noch nie so gesehen.