Aufg. zur doppelten partiellen Integration

Question

wir haben gerade in Mathe 1 für Ingenieure Integration und dazu natürlich die patielle Integration als Methode kennengelernt. Ich hatte leider nie das Vergnügen diese in der Schule schon zu erfahren. Demnach haben ich hier noch ein paar Defizite, weil es einfach Neuland für mich ist. (Verfluchet sei's du, GTR -.-) 

 

Ich habe schon Probleme bei der "doppelten" patiellen Integration. 

 

Folgende Aufg: ∫ 2x² e^-x dx 

Wo muss ich hier eine doppelte partielle Integration machen? 

Kann mir das einer vielleicht vorrechnen? In der Zwischenzeit werde ich es selber noch mal versuchen. 

 

Gruß

Answer 1

Hi,

$$2\int e^{-x}x^2\;dx$$

partielle Integration: \(f = x^2,\; g' = e^{-x}\quad f' = 2x,\; g = -e^{-x}\)

$$-2e^{-x}x^2 + 4\int e^{-x}x\; dx$$

Nochmalige part. Int: \(f = x,\; g' = e^{-x}\quad f' = 1,\; g = -e^{-x}\)

$$-2e^{-x}x^2 - 4e^{-x}x + 4\int e^{-x}\; dx$$

$$-2e^{-x}x^2-4e^{-x}x-4e^{-x} + c$$

Nun noch \(e^{-x}\) ausklammern:

$$-2e^{-x}(x^2+2x+2) + c$$

Grüße

P.S.: Sowas lernt man übrigens generell nicht in der Schule. Zumindest nicht dass ich wüsste^^.

Comments

Wieso kann ich die 2 aus dem Integral ziehen?
Und woher kommt die +4? Ist das die Konstante c ?

und bei der "nochmaligen Integration" hast du x als x abgeleitet. f´von x ist 1.

Wieso steht nach der 1. patiellen Integration im Integral e^-x ? Das muss doch -e^-x ? 

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Das sind aber viele Fragen :P. (Gut so!^^)

 

Wieso kann ich die 2 aus dem Integral ziehen?

Das ist ein konstanter Faktor. Der kann rausgezogen werden.

 

Und woher kommt die +4? Ist das die Konstante c ?

Nein. f' = 2x und vor dem Integral ist auch noch eine 2. Das miteinander multipliziert ergibt 4.

 

und bei der "nochmaligen Integration" hast du x als x abgeleitet. f´von x ist 1.

Ups, ein Copy und Paste-Fehler ;).

 

Wieso steht nach der 1. patiellen Integration im Integral e^-x ? Das muss doch -e^-x ?

Ich war etwas schneller und hab das - direkt mit dem Minus vor dem Integral verarbeitet. Deswegen steht da ein +. Das ist ja nach Formel nicht der Fall.

 

Alles klar?

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Zu Frage b) 

Wo steht denn vor dem Integral noch eine 2 ? Das, welches ich rausgezogen habe aus dem Integral, steht doch ganz vor bei -2x²e^-x ? 

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Nein, das steht bei beiden. Du musst ja eine Klammer drum rum setzen:

$$2\left(\int e^{-x}x^2\;dx\right)$$

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Habe alles verstanden.
Am Ende beim Ausklammern hast du die 2 vergessen vor die Klammer zu schreiben, die du ausgeklammert hast ;-)
Lieben Dank für deine Hilfe! Stern für dich.

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Ah in der Tat.

Danke für Stern und Hinweis :).