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Seien v1 := (1; 0; 2), v2 := (0; 1;-1) und v3 := (1; 1; 0) Vektoren in V := R3. Weiter sei ^B die geordnete Standardbasis von V .

1.)Zeigen Sie, dass B^1 := (v1; v2; v3) eine geordnete R-Basis von V ist!

2.)Sei A := (1 0 2)

(0 1 -1)          ∈M3x3(R).

(1 1 0)

Lösen Sie die folgenden drei LGS mit dem Gauß-Algorithmus:
x * A = (1; 0; 0), x * A = (0; 1; 0) und x * A = (0; 0; 1).

3.)Stellen Sie die Basiswechselmatrix M(idV ; ^B ;^B1) auf (siehe Teil 2)!
Invertieren Sie dann diese Matrix!

4.Sei α:= V → V eine R-lineare Abbildung, die gegeben ist durch
v1^α:= v1-v2,

v 2^α := -3v3 und

v 3^α := v1+2v3.
Geben Sie die Matrix C :=M(α ;^B1;^B1) an!

5.) Verwenden Sie die vorherigen Aufgabenteile und den Basistransformationssatz, um die Matrix

D :=M(α ; ^B ; ^B)nachvollziehbar auszurechnen!

6.) Berechnen Sie Det(D) mit der Sarrus-Regel (erkennbar)!

7.) Beweisen Sie, dass bijektiv ist.

8.) Berechnen Sie nachvollziehbar die Matrix C^-1.

9.) Erklären Sie, was die Abbildung α^-1 macht!

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