Ziffernsumme einer Zahl ist... Rechteck und Flächeninhalt

Question

Verlängert man die längere Seite eines Rechtecks um 4 cm und die kürzere Seite um 2 cm, so wächst die Flächeninhalt um 64 cm² . Verlängert man aber die längere Seite des Rechtecks um 8 cm und die kürzere Seite um 3cm, so wächst der Flächeninhalt um 124 cm². Berechne die seitenlängen des Rechtecks.

Könntet ihr mir bitte helfen ich kann das nicht

 

Answer 1

wir bezeichnen die längere Seite des Rechtecks mit x und die kürzere Seite mit y.

Dann beträgt der Flächeninhalt

A = x * y

Verlängert man die längere Seite eines Rechtecks um 4 cm

x + 4

und die kürzere Seite um 2 cm,

y + 2

so wächst die Flächeninhalt um 64 cm² .

(x + 4) * (y + 2) = x * y + 64

Verlängert man aber die längere Seite des Rechtecks um 8 cm

x + 8

und die kürzere Seite um 3cm,

y + 3

so wächst der Flächeninhalt um 124 cm².

(x + 8) * (y + 3) = x * y + 124.

Mit diesen beiden Gleichungen rechnen wir jetzt weiter:

I. (x + 4) * (y + 2) = x * y + 64

xy + 2x + 4y + 8 = xy + 64

2x + 4y = 56 <=> 4x + 8y = 112

II. (x + 8) * (y + 3) = x * y + 124

xy + 3x + 8y + 24 = xy + 124

3x + 8y = 100

Wir subtrahieren die zweite Gleichung von der ersten und erhalten:

x = 12

Das eingesetzt in z.B. die zweite Gleichung ergibt:

36 + 8y = 100

8y = 64

y = 8

Also:

Die lange Seite ist 12cm lang, die kurze 8cm

Probe:

12 * 8 = 96

16 * 10 = 160 = 96 + 64

20 * 11 = 220 = 96 + 124

Besten Gruß