Vielfache eines Vektors begründen

Question

Man soll begründen: b kann nicht Vielfaches des Vektors a= (2, 4, 1) sein.

b=(-2, -4, 0)

Wie geht man hier vor?

Answer 1

wäre es ein vielfaches, dann gäbe es ein x mit

x * (2, 4, 1) = (-2, -4, 0)

dann wäre

x*2= -2   und  x*4 = -4   und  x*1 = 0

also

x=-1    und   x=-1       und   x=0

das x kann aber nur -1 oder 0 sein, aber nicht beides

gleichzeitig.