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ich soll zeigen, dass die Potenzreihe:

$$\sum _{ n=0 }^{ \infty  }{ { (\frac { 1 }{ 2 } z) }^{ n } } $$

Auf dem Intervall C\ {2} fortsetzgesetzt werden kann.

Der Konvergenzradius der Reihe ist 2. Damit ist die Reihe holomorph innerhalb des Konvergenzradius.

Kann man jemand sagen, wie ich vorgehen muss, wenn ich das zeigen möchte?

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    • wenn sie mit f auf einer unendlichen Teilmenge von M, die sich in M häuft, übereinstimmt oder
    • wenn in irgendeinem festen Punkt von M die Funktionswerte und alle Ableitungen von g und h übereinstimmen. " ENDE ZITAT

    Es folgt ein Beispiel.  und du kannst doch die Summe mal als geometrische Reihe ansehen und in einen Bruchterm verwandeln. 
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das ist doch eine geometrische Reihe, die eine geschlossene Darstellung hat - und das ist dann die Fortsetzung.


Das meinte ich eigentlich. 

Also f(z) = 1/( 1 -z/2) = 2/(2-z)  . (?) 

Ich habe doch in der Summe stehen (1/2*z)^n = (1/2)^n * z^n

Dann habe ich eine geometrische Reihe?

Muss ich in der Summe nicht q^n mit 0<q<1 stehen haben,damit ich eine geometrische Reihe habe?

Du kannst doch 

q = z/2

nehmen. Oder: Warum nicht?

Wenn z  zb. größer als 2 im Realteil ist, dann habe ich die Bedingung für die geometrische Reihe nicht erfüllt.

Aber als Fortsetzung könnte das gehen, wenn ich pwm richtig verstehe.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28+1+-z%2F2%29 

Übrigens würde ich C\{2} nicht als Intervall bezeichnen. 

Ah okay, also ist mit der analytischen Forsetzung gemeint, dass ich eine Funktion für eine Teilmenge aller möglchen z ( hier |z|<2 von Interesse)  finde, die mit der Reihe übereinstimmt.

Sehe grade auch ein, für |z|>2 divigiert die Reihe ja auch, also kann ich da gar keine andere Darstellung finden.

Dankesehr :)

Ah und wegen dem "Intervall" :

Ich wollte eigentlich schreiben: " auf C\{2} "

Weiß auch nicht, wieso ist das so geschrieben habe.

Bitte. Gern geschehen! 

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