Bestimme zu dieser Kurve für jeden Zeitpunkt t den Tangentenvektor

Question

Aufgabe:

\( \vec{x}(t)=\left(\begin{array}{l}2 \cos (t)-\cos (2 t) \\ 2 \sin (t)-\sin (2 t)\end{array}\right) \)

Ich muss zu dieser Kurve für jeden Zeitpunkt t den Tangentenvektor ermitteln, und dann die horizontalen, vertikalen Tangenten und die stationären Punkte finden.

Answer 1

Für die Ableitung leitest du getrennt die x- und die y-Koordinate einzeln ab

f(t) = [2·COS(t) - COS(2·t), 2·SIN(t) - SIN(2·t)]

f'(t) = [2·SIN(2·t) - 2·SIN(t), 2·COS(t) - 2·COS(2·t)]

Wie findest du jetzt daraus die horizontalen und vertikalen Tangenten und die stationären Punkte ?

Überlege dir dazu wie die Tangenten aussehen und welche Richtung diese haben.

Comments

hallo

danke, aber die Ableitungungen habe ich schon gewusst, dass ich diese machen muss, aber nur wie ich weiter vorgehen muss weiß ich leider nicht.

bitte um weitere hilfe

danke

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Die Ableitung ist doch ein Richtungsvektor. 

Überlege dir dazu wie die Tangenten aussehen und welche Richtung diese haben.

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brauch ich doch nur 0 setzen und dann bekomm ich ein t heraus oder?

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Richtig. Du setzt die jeweiligen Komponenten gleich 0.

Bsp.: 

x'(t) = 2·SIN(2·t) - 2·SIN(t) = 0
2·2·SIN(t)·COS(t) - 2·SIN(t) = 0
2·SIN(t)·(2·COS(t) - 1) = 0

SIN(t) = 0 --> t = ± k·pi

2·COS(t) - 1 = 0 --> t = k·2·pi ± pi/3

Interessant sind aber eigentlich nur die im Bereich von 0 bis 2pi.