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a) gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritte Grades mit Tiefpunkt P(1| 2), deren Wendepunkt im Koordinatenursprung liegt.

b) Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung und im Punkt P(2|4) jeweils ein Extremum.

Die Funktionen sollen mit Hilfe von Gleichungssystemen zurückgeführt werden.

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a) gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritte Grades mit Tiefpunkt P(1| 2), deren Wendepunkt im Koordinatenursprung liegt.

Aus dem blau markierten Teil der Angabe folgt, dass die gesuchte Funktion symmetrisch zum Ursprung ist. Daher genügt der Ansatz

$$ f(x) = ax^3+cx \\ f'(x) = 3ax^2+c $$und die beiden Bedingungen

$$ \,\,f(1) = 2 \quad\Rightarrow\quad \,\,\,a+c = 2 \\ f'(1) = 0 \quad\Rightarrow\quad 3a+c = 0 $$

von
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a) gesucht ist eine ganzrationale Funktion dritte Grades mit Tiefpunkt P(1| 2), deren Wendepunkt im Koordinatenursprung liegt.

Ansatz:  f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

wegen P(1| 2) ist  f(1)=2

wegen Tiefpu.    f ' (1) = 0

wendestelle bei x=0   also  f ' ' (x) = 0

graph geht durch Ursprung    f (0) = 0

Gibt 4 (einfache) Gleichungen mit abcd , die rechnest du aus und fertig.

b) Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung und im Punkt P(2|4) jeweils ein Extremum.

Ansatz:  f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

graph geht durch Ursprung    f (0) = 0

extremum bei x=0                f ' (0) = 0

extremum bei x=2                f ' (2) = 0

graph geht durch (2|4)          f (2) = 4





Die Funktionen sollen mit Hilfe von Gleichungssystemen zurückgeführt werden.

von 228 k 🚀

dankesehr für die hilfe

was ist wenn ich null einsetze. fällt die gleichung dann nicht ganz weg? wie ist die letzte gleichung denn sonst

Bei der wendedstelle ist das dann 6ax^2 + 2bx?

Bei der wendedstelle ist das dann 6ax2 + 2bx?

redest du von der 1. oder der 2. Aufgabe ?

letzte Gleichung bei der 1. Aufgabe ist f(0) = 0
also mit     f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
               f(0) = a03 + b02 + 0x + d   = 0
                      also   0 + 0 + 0 + d   = 0
                                                     d = 0
Und damit hast du schon mal den Wert von d

Von der ersten Aufgabe

f(x) = ax3 + bx2 + cx + d

f ' ( x) = 3ax^2 + 2bx + c

f ' ' ( x) = 6ax + 2b  Du hattest einen Fehler in der 2. Abl.

Dann f ' ' (0) = 0 gibt   2b = 0   also b=0

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