Integralrechnung Inhalt von Flächen berechnen

Question

Ich kenne mich zwar bei der Integralrechnung aus, doch hier komme ich immer auf falsche Ergebnisse.

Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f, der positiven 1 Achse und der 2 Achse eingeschlossen wird.

f(x)=2x²-8x-10

Ich habe mir zunächst die Nullstellen x=5 und x=-1 ausgerechnet

Dann habe ich mir die stammfunktion gebildet 2/3x³-8/2x²-10x

Weil der Graph ja im negativen Bereich ist habe ich mir gedacht, dass die Funktion ein negatives Vorzeichen bekommt.

Ich habe das so gemacht -2/3(5)³+8/2(5)²+10(5)-(-2/3(-1)³+8/2(-1)²+10(-1)

Stimmt das so?

Answer 1

f(x) = 2·x² - 8·x - 10

F(x) = 2/3·x³ - 4·x² - 10·x

Nullstellen f(x) = 0

2·x² - 8·x - 10 = 0 --> x = 5 ∨ x = -1

F(5) - F(0)  = - 200/3

A = 200/3

Achtung das geht nicht um die Fläche die f mit der x-Achse einschließt sondern um die Fläche die f mit der Positiven x-Achse und der y-Achse einschließt.

Answer 2

Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f,
der positiven 1 Achse und der 2 Achse eingeschlossen wird.

f(x)=2x²-8x-10

Ich habe mir zunächst die Nullstellen x=5 und x=-1 ausgerechnet
Dann habe ich mir die stammfunktion gebildet 2/3x³-8/2x²-10x
Weil der Graph ja im negativen Bereich ist habe ich mir gedacht,
dass die Funktion ein negatives Vorzeichen bekommt.

Nein. Die Stammfunktion wird wie jede andere Stammfunktion verwendet.

Plotlux öffnen

f₁(x) = 2·x²-8·x-10

Die Grenzen der Integralfunktion sind etwas merkwürdig formuliert.
Siehe die Antwort des mathecoachs.
Ich nehme einmal 0 bis 5

Integralfunktion
I = [ 2/3x³-8/2x²-10x ]₀⁵
I = 2/3*5³ - 8/2*5² - 10*5
( Der Term mit 0 entfällt )
I = - 200 / 3

Da Flächen stets positiv sind gilt
A = | I | oder abs ( I )
A = 200 / 3