Ich habe gerade Probleme bei einer Aufgabe:
Sei \(f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\) gegeben mit
\(f(x,y)=\begin{cases} 0, & \text{für}(x,y) = (0,0), \\ \frac{x^{2}y}{x^4+y^2}, & \text{für} (x,y)\neq(0,0).\end{cases}\)
Zeigen Sie, dass die partiellen Ableitungen \(\frac{\partial}{\partial x}f(x,y),\quad\frac{\partial}{\partial y}f(x,y)\) in allen Punkten \((x,y)\in\mathbb{R}^2\) existieren, und geben Sie diese Ableitungen an. Ist f in \((0,0)\) differenzierbar?
Ich weiß nicht genau, wie ich da vorgehen soll. Bei der zweiten Aufgabe muss doch f in diesem Punkt differenzierbar sein, falls die partiellen Ableitungen existieren und stetig sind. Dann muss ich diesen Punkt einfach oben einsetzen und die Stetigkeit prüfen, oder?
Danke.
