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Prüfe die Reihe n=01cosh(n) \sum_{n=0}^{\infty}{\frac { 1 }{ cosh(n) }} und n=0sinh(n)en \sum_{n=0}^{\infty}\frac { sinh(n) }{ e^n } auf Konvergenz

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Bekanntlich gilt 0<1e<10<\frac1e<1. Die Konvergenz der ersten Reihe folgt wegenn=0N1coshn=Defn=0N2en+en<2n=0N(1e)n fu¨r alle NN,\sum_{n=0}^N\left\vert\frac1{\cosh n}\right\vert\overset{\small\textsf{Def}}{=}\sum_{n=0}^N\frac2{e^n+e^{-n}}<2\sum_{n=0}^N\left(\frac1e\right)^n\text{ für alle } N\in\mathbb N,aus der Konvergenz der geometrischen Reihe.
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