Ableitungen mit ln? f(x) = 4^{-3x+5}; f(x) = 5 + ( 9 hoch 6x^2 ) * 3x

Question

Wie sehen die Ableitungen zu diesen Funktionen aus?

f(x)= 4^-3x+5 

f(x)= 5+9^6x^2•3x

EDIT (Lu): Gemeint war gemäss Kommentar

f( x ) = 4^-3x+5  
f( x ) = 5 + ( 9 hoch (6x²) )  * 3x

 Bei anderen Funktionen habe ich keine Probleme, auch gerade nicht wenn es eine e funktion ist. Aber wenn die Basis eine Zahl ist weiß ich nicht genau weiter.. Ich weiß nur dass man irgendwas mit ln machen muss 

Comments

Bitte kontrolliere deine Exponenten und gib in einem Kommentar noch an, was du genau gemeint hattest. 

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Ist es so richtig ?

f ( x ) = 4^{-3x+5} 
f ( x ) = 5 + ( 9 hoch 6x^2  )  * 3x

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Jap, genau si meinte ich das

Answer 1

e ist auch nur eine Zahl (2,71828.....) und ja, hier musst du dann mit dem ln drangehen, aber die Ableitungen werden hässlich :D

f(x)=4^{-3x}+5

f'(x)=-6*ln(2)*(1/64)^x

Die zweite Funktion ist wirklich unschön, werde sie dir dann schreiben, sobald ich sie raushabe.

ist bei der zweiten Funktion die 2*3x auch im Exponenten des Exponenten?

Comments

Der Gast hatte Folgendes eingegeben:

f(x)= 4^ -3x+5 

f(x)= 5+9^ 6x^ 2•3x

(Leerschläge nach  den Caretzeichen von mir)

Da keinerlei Klammern gesetzt wurden, kann nur der Gast genauer angeben, was er gemeint hat.

Answer 2

Aber wenn die Basis eine Zahl ist weiß ich nicht genau weiter

Den TERM umwandeln in e^{ln[term]}  und dann ableiten
( e^term )´ = e^term * ( term ´)

 

Der gesamte 2.Term muß noch mit der Produktregel abgeleitet werden.

Answer 3

Hi, wende folgende, einfach herzuleitende Ableitungsregel an:
$$ f(x) = a^{v(x)} \\ f'(x) = \ln(a)\cdot v'(x)\cdot a^{v(x)} $$