Auf Konvergenz untersuchen an:=Bruch + i((-i)^{4n}+ i^{2+8n})

Question

Aufgabe:

\( a_{n}=\frac{\sqrt{4 n^{7}+5 n^{3}-2 n^{2}+1} }{7 n^{2}+3 n+2} + i \left((-i)^{4 n}+c^{2+8n}\right) = \frac{2}{7} \)

Ansatz/Problem:

Das Ergebnis soll 2/7 sein, also die Folge konvergiert, aber ich weiss nicht, wie man zu diesem Ergebnis gelangt.

Answer 1

(-i)^{4n} = 1

i^{2+8n} = i^2 * i^{8n} = -1 * 1 = - 1

Klammer rechts ist also 0.

Weil i*0 = 0

==> Grenzwert ist 2/7 + 0 = 2/7.