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  \( M_{1}=\left\{(-1)^{n}+\left(\frac{-1}{n}\right)^{n} | n \in \mathbb{N}\right\} \)


Von dieser Menge , die Menge aller ihrer Häufungspunkte bestimmen.

Wie geht das ? Ein Tipp reicht auch!

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Unterscheide zwischen geraden und ungeraden \(n\) und nenne mal eure Definition von Häufungspunkt.

Bild Mathematik

(abcdefghijkl) damit ich kommentieren kann, 12 Buchstaben :D

Der zweite Summand wird für größer werdende \(n\) betragsmäßig beliebig klein, der erste Summand nimmt abhängig von \(n\) genau zwei Werte an, welche? Welche Kandidaten für Häufungswerte ergeben sich daraus?

-1 und 1 . Also ist die Menge der Häufungswerte das Intervall [0,1] ?

Nein, wie kommst Du darauf? Versuch mal, die Definition zu verinnerlichen, schließlich musst du damit noch die Häufungswertkandidaten überprüfen.

1 Antwort

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Beste Antwort

Für ungerade n geht die Folge gegen -1.

Für gerade n geht die Folge gegen +1.

Häufungspunkte der Folge sind daher einfach nur -1 und +1.

Avatar von 477 k 🚀
Na ja, das hatten wir eigentlich schon, diese Frage ist ja eine Wiedeholungsfrage. Als Begründung dürfte das eher nicht ausreichen, da ein Grenzwertbegriff im Stoffzusammenhang (den ich aber nicht kenne!) möglicherweise noch gar nicht zur Verfügung steht. Es fehlt also noch der Nachweis etwa mit Hilfe der Definition.

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