Menge aller Häufungspunkte bestimmen

Question

  \( M_{1}=\left\{(-1)^{n}+\left(\frac{-1}{n}\right)^{n} | n \in \mathbb{N}\right\} \)

Von dieser Menge , die Menge aller ihrer Häufungspunkte bestimmen.

Wie geht das ? Ein Tipp reicht auch!

Comments

Unterscheide zwischen geraden und ungeraden \(n\) und nenne mal eure Definition von Häufungspunkt.

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(abcdefghijkl) damit ich kommentieren kann, 12 Buchstaben :D

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Der zweite Summand wird für größer werdende \(n\) betragsmäßig beliebig klein, der erste Summand nimmt abhängig von \(n\) genau zwei Werte an, welche? Welche Kandidaten für Häufungswerte ergeben sich daraus?

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-1 und 1 . Also ist die Menge der Häufungswerte das Intervall [0,1] ? 

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Nein, wie kommst Du darauf? Versuch mal, die Definition zu verinnerlichen, schließlich musst du damit noch die Häufungswertkandidaten überprüfen.

Answer 1

Für ungerade n geht die Folge gegen -1.

Für gerade n geht die Folge gegen +1.

Häufungspunkte der Folge sind daher einfach nur -1 und +1.

Comments

Na ja, das hatten wir eigentlich schon, diese Frage ist ja eine Wiedeholungsfrage. Als Begründung dürfte das eher nicht ausreichen, da ein Grenzwertbegriff im Stoffzusammenhang (den ich aber nicht kenne!) möglicherweise noch gar nicht zur Verfügung steht. Es fehlt also noch der Nachweis etwa mit Hilfe der Definition.