Bestimme den Erwartungswert für die ausgezahlten Beträge!Gib auch die Standardabweichung an!

Question

Ein Spielautomat zahlt bei Gewinn die angegebenen Beträge aus.

ausgezahlte Beträge in euro:             zugehörige Wahrscheinlichkeit:

0,00                                              0,60 %

0,50                                              0,24 %

1,00                                              0,10 %

5,00                                              0,05 %

10,00                                             0,01 %

a) Bestimme den Erwartungswert für die ausgezahlten Beträge.Gib auch die Standertabweichung an.

b)Wie groß ist der zu erwartende Gewinn des Automatenbesitzers bei 1000 Spielen und 1 euro Einsatz pro Spiel?

Comments

Bestimme den Erwartungswert für die ausgezahlten Beträge!Gib auch die Standardabweichung an!

Ist das die buchstabengetreue Aufgabenformulierung?

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Ja, genau so.

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Also ich habe, ehrlich gesagt, allerlei Probleme mit dieser Aufgabe! Die Rechtschreibung stimmt nicht, die Zahlen sind reichlich unrealistisch,... wo stammt die Aufgabe her?

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Oh, ich hab meine Tippfehler eben est bemerkt! ^^
Die Wahrscheinlichkeit ist bereits in Dezimalzahlen angegeben, in der Aufgabe waren es 60%, 24% usw.
Tut mir leid, wenn das verwirrt hat.

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Ok, du musst die Auszahlungsbeträge mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten "gewichten" (d. h. multiplizieren) und die so bestimmten fünf Werte addieren, um den Erwartungswert der ausgezahlten Beträge zu bekommen.

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Ah, das kommt mir bekannt vor. Dankeschön für die Antwort! (:

Answer 1

a) Bestimme den Erwartungswert für die ausgezahlten Beträge.Gib auch die Standertabweichung an.

μ = 0·0.6 + 0.5·0.24 + 1·0.1 + 5·0.05 + 10·0.01 = 0.57 €
σ = 0^2·0.6 + 0.5^2·0.24 + 1^2·0.1 + 5^2·0.05 + 10^2·0.01 - 0.57^2 = 2.085 €

b) Wie groß ist der zu erwartende Gewinn des Automatenbesitzers bei 1000 Spielen und 1 euro Einsatz pro Spiel?

1000·(1 - 0.57) = 430 €