Berechnen Sie den Grenzwert lim_{n→∞} ((3n+1)+4)(4n+1)

Question

Berechnen Sie den Grenzwert:

$$\lim _{ n\rightarrow \infty  } \frac { (3n+1)+4 }{ 4n+1 } $$

Answer 1

Einfach n im Zähler und Nenner ausklammern: $$\lim\limits_{n \rightarrow \infty}{ \frac{3n+1+4}{4n+1}} = \lim\limits_{n \rightarrow \infty}{ \frac{3n+5}{4n+1}} = \lim\limits_{n \rightarrow \infty}{ \frac{n(3+\frac{5}{n})}{n(4+\frac{1}{n})}} = \lim\limits_{n \rightarrow \infty}{ \frac{3+\frac{5}{n}}{4+\frac{1}{n}}} = \frac{3+0}{4+0} = \frac{3}{4}$$

Comments

und wie komme ich von 5/n und 1/n am ende auf die null?

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Wenn du an der Stelle für n das Unendlich einsetzt, ergibt sich ja sowas wie 5/∞ und das ist 0. Allgemeiner gesagt: jede Zahl (egal wie groß sie ist), die durch Unendlich geteilt wird, ist 0. Ist ja auch logisch, weil wenn du immer größere Werte für den Nenner einsetzt, wird das Ergebnis immer kleiner: 5/10=0.5, 5/100=0.05, 5/1000=0.005 usw. Da sieht man schon, dass wenn man durch Unendlich teilt, Null rauskommt.
Genau so ist jede beliebige Zahl, die durch 0 geteilt wird, Unendlich.

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Die Erklärung ist echt grenzwertig ;).