Aufgabe:
Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der folgenden Differenzialgleichung mit einer typischen Lösungsstrategie:
\( y^{\prime \prime}(x)+4 y^{\prime}(x)+13 y(x)=145 \cdot \cos (2 x) \)
Meine Lösung:
Die komplexen Lösungen der charakt. Gleichung stimmen.
bei der homogenen Lösung muß statt der 2 eine 3 stehen, wohl nur ein Schreibfehler?
Der Ansatz für die part. Lösung stimmt. In der Endlösung muß dann natürlich auch eine 3 stehen.
Das Ergebnis stimmt aber sonst.
Sieht gut aus, ein kleiner Fehler hat sich jedoch eingeschlichen:
Du hast \(\lambda_{1,2} = -2 \pm i\cdot 3\), d.h. bei der homogenen Lösung muss bei \(\sin\) und \(\cos\) jeweils \(3x\) statt \(2x\) in Klammern stehen.
Muss nicht bei der Inhomogenen Lsg. auch 3x statt 2x?
Genau.
fdns
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