Ich habe eine Fragen bezüglich Ablauf bei Taylorentwicklungen anhand eines konkreten Beispiels:
Entwickle die Funktion f(x) = (sin(x))2 in eine Taylorreihe an der Stelle x0 = 0.75π. Schätze die Genauigkeit des Polynoms bis n = 5 ab für Werte, die sich von x0 um weniger als ein Bogengrad unterscheiden.
In der Musterlösung wird die entwickelte Taylorreihe so dargestellt:
0.5+k=1∑∞k!−sin(2kπ)2k−1(x−0.75π)k
Wie komme ich bitte auf diesen Teil mit dem Summenzeichen?
Ich gehe nämlich in der Regel so vor, dass ich die ersten n Summanden mit dem Taylorkoeffizienten bereche:
21−(x−43π)+32(x−43π)3−...
Ist das überhaupt notwendig oder könnte ich diese Regel nach zwei Summanden bereits eruieren?
Besten Dank!