Parametergleichung von Geraden aufstellen und Schnittpunkte bestimmen

Question

Stellen Sie die Parametergleichungen der Geraden g durch die Punkte A und B und h durch die Punkte C und D auf und untersuchen SIe ihre gegenseitige Lage zueinander. Bestimmen Sie ggf. den Schnittpunkt beider Geraden.

A ( 8/6/1),B(7/8/3),C(1/2/3),D(4/2/1)

Answer 1

g = {X}: x = (OA) + r•(A × B)  

=> g = {X}: x = (8 / 6 / 1) + r•(10 / -17 / 22)

h = {X}: x = (OC) + r•(C × D)  

=> h = {X}: x = (1 / 2 / 3) + s•(4 / -11 / 6)

Erstmal schauen ob die Richtungsvektoren ein vielfaches gemeinsames sind, doch man sieht das sie es nicht sind, also sind diese Vektoren weder Parallel, noch Identisch!

Um den Schnittpunkt zu bestimmen, einfach beide Gerade gleichsetzen:

h = g

(8 / 6 / 1) + r•(10 / -17 / 22) = (1 / 2 / 3) + s•(4 / -11 / 6)

=> Es ergibt sich keinen Wert für r wie auch keinen für s, bedeutet: Die Gerade sind Windschief zueinander.

Comments

Könntest du erklären was diese Schreibweise:

g = {X} bedeuten soll?

Und wenn du schon dabei bist vielleicht auch mal ein paar erleuchtende Worte warum du zur Bestimmung des Richtungsvektors das Kreuzprodukt verwendet hast.

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Ich Idiot habe es gerade gemerkt danke, die Schreibweise g = {X} habe ich in der Schule gelernt und bedeutet soviel es mir die Lehrer gesagt hatte, die Funktion g in Abhängigkeit von X.

Richtungsvektoren, habe es komplett verwechselt:

g = {X}: x = (OA) + r•(AB)  => g = {X}: x = (OA) + r•(b - a) 

=> g = {X}: x = (8 / 6 / 1) + r•(-1 / 2 / 2)

h = {X}: x = (OC) + s•(CD) => h = {X}: x = (OC) + s•(d - c) 

=> h = {X}: x = (1 / 2 / 3) + s•(-3 / 0 / 2)

Schnittpunkt:

(1 / 2 / 3) + s•(-3 / 0 / 2) = (8 / 6 / 1) + r•(-1 / 2 / 2)

r = -2 und s = -3

Und dann einfach in eine der Geradengleichungen einsetzen.

r = -2 einsetzen in 

g = {X}: x = (8 / 6 / 1) + r•(-1 / 2 / 2)

g = {X}: x = (8 / 6 / 1) + (-2)•(-1 / 2 / 2)

x = (8 / 6 / 1) + (1 / -4 / -4) = (9 / 2 / -3)

 (9 / 2 / -3) ist der Schnittpunkt.

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Finde die Notation irgendwie weiterhin komisch (und den Lehrer somit auch). 

g = {X}

bedeutet für mich, dass g die Menge ist, die das Objekt X enthält. Falls du aus der Schule raus bist und irgendwas studieren willst was mit Mathe annähernd zu tun hat gewöhn dir diese Schreibweise lieber ab.

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Alles klar, werde es versuchen, mir wurde das nämlich ins "Hirn" geprügelt, das mit der Schreibweise, der meinte immer es müsse da stehen.