Die Automorphismusgruppe Aut(Q,+) von (Q,+)

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Wie lautet die Automorphismengruppe Aut(ℚ,+) von (ℚ,+)?

Gefragt 7 Jun 2015 von Gast

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Hallo,

$$ Aut(\mathbb{Q}, +) \simeq (\mathbb{Q}^*, \cdot) $$

Gruß

Beantwortet 7 Jun 2015 von Yakyu Experte XXIII

Danke. Eine Frage noch: Wie zeigt man dass Aut(ℚ,+)  Aut(ℚ\{0}, ) gilt?

Hmm beispielsweise könntest du zeigen, dass für jeden Automorphismus \( f \in Aut(\mathbb{Q},+) \) und \(q \in \mathbb{Q} \) gilt:
$$ f(q) = q \cdot f(1), \quad f(1) \in \mathbb{Q}^* $$
Somit wäre die Gruppe ja ausreichend charakterisiert und die Isomorphie sollte auch kein Problem mehr sein.
Was genau bedeutet der Stern bei (Q*, . )

Das ist einfach nur ne Kurzform \( \mathbb{Q}^* = \mathbb{Q} \setminus \{0\} \). Dachte das wäre nach dem ersten Kommentar klar

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