Quadratische Gleichungen

Question

Ich grübel schon seit langen an einer Mathe Aufgabe Rum und bekomme sie einfach nicht hin vielleicht könnt ihr mir ja helfen es handelt sich um folgende Aufgabe:

Die Kurve eines Wasserstrahls lässt sich durch die Funktion y=-1/20(x-10)²+6 beschreiben. (angaben für x und y in m)

a) Ermitteln Sie die Anfangshöhe des Wasserstrahls.

b)Bestimmen sie in welcher Entfernung der Wasserstrahl wieder auf den Boden trifft.

c) Berechnen sie die maximale Höhe, die der Wasserstrahl erreicht.

DANKE schon mal wäre total lieb wenn ihr versucht es mir so gut wie möglich zu erklären weil ich habe bald Prüfungen

Answer 1

Die Kurve eines Wasserstrahls lässt sich durch die Funktion
y=-1/20(x-10)²+6 beschreiben. (angaben für x und y in m)

a) Ermitteln Sie die Anfangshöhe des Wasserstrahls.

f ( x ) = - 1/20 * ( x - 10 )^2 + 6

f ( 0 ) =  - 1/20 * ( 0 - 10 )^2 + 6
f ( 0 ) = 1 m

b) Bestimmen sie in welcher Entfernung der Wasserstrahl wieder auf den Boden trifft.
f ( x ) = 0
- 1/20 * ( x - 10 )^2 + 6 = 0
( x - 10)^2 = 120
x - 10 = ± 10.95
x = 20.95 m
oder
x = -0.95 ( Hypothetisch )

c) Berechnen sie die maximale Höhe, die der Wasserstrahl erreicht.
Da die Funktion in der Scheitelpunktform bereits vorliegt ist die Höhe
h = 6 m

Falls du doch rechnen willst. x-Koordinate des Scheitelpunkts
x = 10
h ( x ) = - 1/20 * ( 10 - 10 )^2 + 6  = 6 m

Man könnte auch noch anders rechnen.

~plot~ - 1/20 * ( x - 10 )^2 + 6 ; [[ -1 | 22 | 0 | 7 ]] ~plot~

Comments

Der Strahl beginnt doch in der Horizontalen betrachtet bei x = 0.
Siehe Skizze. Anfangspunkt der Kurve ( 0  | 1 )

Answer 2

Hi,
zu (a) berechne die Höhe \( y(x) \) an der Stelle \( y(0) \)
zu (b) Löse die Gleichung \( y(x) = 0 \) nach \( x \) auf
zu (c) Die Gleichung liegt ja schon in Scheitelpunktform for, d.h. Du kannst den Scheitelpunkt ablesen. Mach Dir doch mal eine Zeichnung der Funktion.

Comments

& wie rechnet man dann (a)?

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$$  y(0) = -\frac{1}{20} (0-10)^2+6 $$ Einfach \( x = 0 \) setzten.

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Warum setzt man x=0

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\( y(x) \) beschreibt die Höhe des Wasserstrahls in Abhängigkeit von der Entfernung \( x \) . Die Anfangshöhe ist bei Entfernung \( x = 0 \)