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Ich soll folgendes Zeigen:

"Es sei V ein endlichdimensionaler K-Vektorraum und A,B ⊂ V Untervektorräume. Geben Sie eine hinreichend und notwendige Bedingung für die Existenz einer linearen Abbildung T: V→V an, so dass ker(T) = A und Im(T) = B."

Ich weiß auch was Bild und Kern sind, aber ich stell mich gerade doof an. Also angenommen Im(T) = A, das heißt dann doch, dass f(t) = f(a) oder nicht? (für t ∈ V ∧ a ∈ A), also heißt das doch das einige Bedingung sein muss, dass V = A ist für das Bild. Nur ist das eine hinreichende oder notwendige Bedingung?

Oder andere Theorie: Es gilt V = Ker(f) + Im (f), dann muss V = A+B sein, welches die notwendige Bedingung ist?

Mein Kopf qualmt gerade. Ich hoffe auf Hilfe...






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Nach meiner Theorie unten müsste, dann hinreichend sein: V = A für das Bild und V = B für den Kern.

Keiner eine Antwort drauf? :/

Vergiß dein ersten Kommentar und bleib bei V = A+B

Überleg dir was für A∩B gelten muss dann kannst du auch deine hinreichende Bedingung formulieren.

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