Ich habe eine Aufgabe in meinem Ana1 Buch bekommen, mit der ich wirklich nicht zurade komme. Es geht um folgende:
Man soll mit Hilfe von Polynomdivision und Partialbruchzerlegung Hauptteile und Polynomanteil der rationalen Funktionen bestimmen:
(a) \( R(z)=\frac{3 z^{2}-7}{(z-1)(z-2)(z+3)} \) mit \( A=\{-3,1,2\} \),
(b) \( R(z)=\frac{z^{5}-6 z^{4}+15 z^{3}-23 z^{2}+24 z-10}{(z-2)^{3}} \) mit \( A=\{2\} \),
Ansatz/Problem:
Bei (a) sehe ich überhaupt gar keinen Sinn das ganze aufzudrösen... Der Zählergrad ist doch kleiner als der Nennergrad und somit kann ich ja das ganze nicht weiter zerlegen, oder!?
Und bei (b) reicht es doch einfach eine Polynomdivision zu machen, quasi den Zähler durch den Nenner zu teilen und dann habe ich ja ein Polynom mit einem Restanteil, oder? Aber wozu steht in der Aufgabenstellung, eine Partialbruchzerle gung durchzuführen? Warum bracht man diese.
Vielleicht liegt es auch daran, dass ich nicht verstehe, was mit Hauptteil und Polynomanteil gemeint ist.
