Fläche zwischen Funktion und x-Achse zwischen kleinster und grösster Nullstelle bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion

\( f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) \)

und der \( x \)-Achse zwischen der kleinsten und der größten Nullstelle.

Answer 1

f ( x ) = ( x -1 ) * ( x - 2 ) * ( x - 3 )
f ( x ) = x^3 - 6 * x^2 + 11 * x - 6

Stammfunktion
x^4 / 4 - 6 * x^3 / 3 + 11 * x^2 / 2 - 6 *x

Nullstellen
x =1
x = 2
x = 3

Stammfunktion zwischen ( 1 und 2 ) ausrechnen
Stammfunktion zwischen ( 2 und 3 ) ausrechnen
die Werte als Beträge annehmen und addieren.

~plot~ ( x -1 ) * ( x - 2 ) * ( x - 3 ) ~plot~

An der Grafik sehe ich gerade : 2 ist der Wendepunkt.
Die beiden Flächen sind somit gleich groß

Comments

Du meinst:

bestimmtes Integral von 1 bis 2  ausrechnen 
bestimmtes Integral von 2 bis 3 ausrechnen 
Beträge dieser Werte nehmen und addieren.

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Genau.
Dies war nur ein Test von mir ob jemand die falsche
Formulierung auffällt.