Eulersche Polarkoordinaten: Ist 2 * e^{pi*i} = 2 * e^{-pi*i} dasselbe?

Question

ich habe nur eine kleine Frage.

Sind die beiden Darstellungen das gleiche?

2 * e^pi*i   = 2 * e^-pi*i 

Ich denke schon, weil sie im Koordinatensystem auch das gleiche sind.

LG

Answer 1

Die beiden Darstellungen beschreiben dasselbe Element in der komplexen Zahlenebene, nämlich z=-1. In diesem Sinn sind sie dasselbe.

2 * e^pi*i   = 2 * e^-pi*i 

In Polardarstellung hast du sogar unendlich viele Möglichkeiten, dieses Element der komplexen Zahlenebene darzustellen.

-1 = 2* e^ ((2k+1)πi)     , k Element Z. 

Comments

Super. Freut mich das es so ist, wie ich mir es gedacht habe :)