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Wenn eine Funkiton f: R^n -> R^m differenzierbar und Df: R^n -> R^nxm stetig ist, wie kann ich zeigen, dass f dann überall Lipschitz-stetig ist ?

Und warum muss f nicht zwangsläufig gleichmäßig Lip.-stetig sein?

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2 Antworten

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Schreib dir mal auf was für die Funktion gilt wenn sie differenzierbar ist.  (differentenquotient)

Schau dir die  Definition für lipschitz-stetig an.

Jetzt kannst du durch umformen direkt sehen,  dass deine Aussage gilt.

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Mein Assistent " Gottschalk "   hätte nur zynisch herab lassend geantwortet

" Sie müssen was tun. "

Bei dem Konkurrenzportal ===> cosmiq trauen sich ja Viele nicht, ihre Hausaufgaben wörtlich zu zitieren, weil die haben selbst ernannte " Moderatoren "

" Nach den Guidelines ist es unzulässig, Aufgaben ohne eigenleistung ins Netz zu stellen. "

Hier ist das ja gerade anders. Weil bei cosmiq führt das dann dazu, dass du vor lauter " Eigenleistung " nicht mal mehr die aufgabenstellung erkennst; und ich muss dann den Kantonisten davon überzeugen, dass sein Lehrer Recht hatte:

" Ein Schüler darf nicht vorlernern, weil er sich sonst was Falsches einprägt. "

Genau. Weil die Schüler mit ihren Hausaufgaben nicht zu Recht kommen, prägen sie sich was Falsches ein,

" Hättste nix gemacht und meine Antwort abgewartet. Wär besser gewesen. "

Ich elbst bin Anhänger der ===> NSA ; IST von ===> Edward Nelson . ein ausgezeichnetes Lehrbuch ist z.B. Alain Robert bei Wiley ( Non-Standard Analysis ) Mit NSA siehst du also sofort:

Jede L stetige Funktion ist gleichmäßig stetig  ( * )

Die aussage ( * ) wollen wir uns gut einprägen.

Jetzt gehst du her und sagst, jede stetig differenzierbare Funktion sei L stetig.

Die Parabel auf |R ist stetig differenzierbar. Aber sie ist nicht gleichmäßig stetig ( Vgl. mit ( * ) )

Ein dicker Knollen an Marvin. Diese Typen sind bei Cosmiq noch viel häufiger.

Weil hier halten die, wo nix zu sagen haben, Gott sei Dank das Maul.

Marvin unterwirft sich erst mal autoritär Kritik los dieser Aufgabe; ein gedruckter Text müsse wahr sein.

Und dann macht der dich doof an, DU sollst die Aufgabe lösen.

Daran ist immerhin so viel wahr; du wirst wohl Student sein.

Du hast noch nicht allzu viel Lebenserfahrung.

Du hältst für Denkbar, auch nur irgendjemand hätte es nötig, sich mit deinen Problemen zu befassen.

Versuch das mal in einem Betrieb.

Da gehst du zu einem Kollegen, er soll deine Arbeit machen, weil du damit nicht zu Recht kommst ...

Avatar von 1,2 k
Ironie des Schicksals; schau mal in Wiki. Da steht alles drin, was ich dir gesagt habe.
   Nein; umgekehrt wird ein Schuh draus. Der Satz von ===> Rademacher besagt, jede L stetige funktion ist f.ü. differenzierbar.

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