parallele schneidet f in bestimmten winkeln

Question

Zeige, dass f(x)=x³-3x²-x+4 die Parallele zur x-Achse durch y=1 in Winkeln von ca. 75,96° bzw. 82,88° schenidet

Comments

x³-3x²-x+4= 1

x³-3x²-x + 3

Die Nullstellen können leider nur geraten werden.
x³-3x²-x + 3 = 0
Zumindest die erste.
Danach Polynomdivision.

~plot~ x^3 - 3 * x^2 - x + 3 ~plot~

Answer 1

Die Gerade hat die Gl.  y= 1
also   x³-3x²-x+4 = 1 ausrechnen, gibt
x=1 oder x=-1 oder x=3
also 3 Schnittpunkte. Und die Schnittwinkel bekommst du mit der Ableitung
f ' (1) = -4   Winkel    arttan(-4) = -75,96  (negativ weil fallend)
f ' (-1) = 8  gibt winkel 82,87°  ( Die ,88 sind falsch gerundet)
f ' ( 3) = 8   s.o.