Bestimme mit Hife der gezeichneten Graphen die Terme der zugehörigen Funktionen. Dreifache Nullstellen erkennen.

Question

Aufgabe:

Bestimme mit Hife der gezeichneten Graphen die Terme der zugehörigen Funktionen.

Es ist bekannt:

(1) Alle Nullstellen sind ganzzahlig.

(2) Der Grad der Funktion \( f \) und \( p \) ist 5, von \( h \), \( g \) und \( k \) ist 4.

Ansatz/Problem:

Woran erkenne ich am Graphen k bei 0 die dreifache Nullstelle?

Ich soll den Funktionsterm bestimmen, dazu brauche ich die Nullstellen und die Anzahl der Nullstellen.

Da gegeben ist, dass der Graph k vierten Grades ist, aber ich nur 2 einfache Nullstellen gefunden hab, kam mir die frage wie ich eine dreifache Nullstelle am Graphen erkennen kann.

Answer 1

Wenn ein Sattelpunkt  auf der x-Achse liegt, ist bei dessen x-Wert eine 3-fache Nullstelle
 

Answer 2

https://de.wikipedia.org/wiki/Sattelpunkt

Sattelpunkte auf der x-Achse von Polynomen haben ungerade Vielfachheit n, wobei n≥3. 

k hat an der Stelle x=0 eine mindestens 3-fache Nullstelle und bei x= 3 eine einfache Nullstelle.

Wenn du den Grad n des gesuchten Polynoms kennst, kannst du ansetzen

f(x) = a* x^3 * x^{2k} *(x-3)

Es muss gelten n = 3+2k + 1. So kommst du auf k.

Danach noch a bestimmen.