globales Maximum/Minimum berechnen. f: [-5,5] -> R, mit f(x)=55x-20x3+x5

Question

Wir betrachten die Funktion f: [-5,5] -> R, mit f(x)=55x-20x³+x⁵
a) Entscheiden Sie ob die Funktion f ein globales Maximum/Minimum besitzt. versuchen sie hierzu nicht, die selbigen erst auszurechnen. Begründen Sie ihre Entscheidung.
b) Berechnen Sie sämtliche Extrems der Funktion f. Entscheiden Sie hierbei jeweils (begründet) ob es sich um ein lokales oder globales Maximum/Minimum handelt.

habe hauptsächlich Probleme bei der a) da ich nicht genau weiß wie ich der Funktion ansehen kann ob sie ein globales Maximum oder Minimum besitzt. 
Danke für die Hilfe :)

Comments

f(x)=55x-20x³+x⁵

Plotlux öffnen

f₁(x) = 55·x-2·x³+x⁵Zoom: x(-5…5) y(-100…100)

Die Funktion ist punktsymmetrisch zu ( 0 | 0 ).

Es gibt nur 1 Randmaximum bei  ( 5 | 3150 )
und nur 1 Randminimum bei ( -5 | -3150 ).

Wie man das aus der Funktionsgleichung ersehen
kann weiß ich nicht.

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Die Grafik ist falsch.

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@2cv, richtig.
ich hatte schon immer Probleme mit dem
eingebauten Plotter.
ich weiß nicht ob sich für eine Korrektur
noch jemand interessiert.

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Es hat gerade heute jemand genau diese Frage nochmals gestellt. So bin auch auf diese Antwort gestossen. Da ich annehme, die beiden identischen Fragen werden zusammengelegt, habe ich es hier angemerkt.

Answer 1

stetige Funktion auf abg. Intervall besitzt globales Max und Min.