Bestimmen Sie für die beiden Abbildungen $ F : { ℝ }^{ n } → { ℝ }^{ m } $ :

$$ x\mapsto \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 1 \\ 5 & 9 \end{pmatrix}x,\quad \quad x\mapsto \begin{pmatrix} 2 & 7 & 1 & 8 \\ 2 & 8 & 1 & 8 \end{pmatrix}x $$ jeweils Basen $Ν$ von ℝⁿ und $Μ$ von $ { ℝ }^{ m } $ derart, dass

$ { M }_{ Μ }^{ Ν }(F)=\begin{pmatrix} { E }_{ r } & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} $ für ein 0 ≤ r ≤ min {m,n}.