Bestimme Grenzwert an Definitionslücke und im Unendlichen von f(x)= (x^2 -1)/ (x+1)

Question

ich soll von der Funktion

(x² -1)/ (x+1)

die Grenzwerte an der Definitionslücke, das wäre hier ja x=-1, und im + und - Unendlichen.

Wie gehe ich da vor?

Answer 1

Sei x≠ -1

f(x)= (x² -1)/ (x+1)

f(x) = ((x -1)(x+1)) / (x+1) =

f(x) = x-1  ,  überall, wo x≠-1

x gegen + unendlich: (x-1) → unendlich

x gegen - unendlich: (x-1) → - unendlich

Nun zur Definitionslücke:

[ lim x--> -1links x] (x-1)

         EPSILON>0 gegen 0

=lim ( -1-EPSILON - 1) =lim (-EPSILON-2) → -2

[ lim x--> -1lrechts x] (x-1) 

         EPSILON>0 gegen 0

=lim ( -1+EPSILON - 1) =lim (EPSILON) → -2

Nun musst du das aber noch in eurer gewohnten Schreibweise aufschreiben.

Im Graphen sieht man das 'Loch' bei (-1,-2) gar nicht. Der Punkt bei (-1|0) ist am falschen Ort, weist aber darauf hin, dass die Rechnung dem Plotter dort ein Problem bereitete.

 

Comments

vielen Dank!!

Aber wieso ist denn der Punkt bei -1/0 an der falschen Stelle?

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An der Stelle x=-1 hat der Graph einfach ein Loch. Das kannst du im Graphen mit einem Ringli bei (-1,-2) andeuten.  0 durch 0 darf nicht einfach 0 geben. Der Plotter hier macht das aber!