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habe hier folgende Gleichung die ich nur 1 mal ableiten soll und soweit es geht zusammenfassen soll


f(x) = 1/2x + √(9-x2)        : Summenregel

f(x)' = 1/2  +   1 / ( 2* √(9-x2) )   soweit erstmal verstanden aber genau hier kommt (9-x2)    : Produktregel o. Kettenregel wäre meine erste Frage.


und die zweite Frage weswegen  kommt (9-x2) dahin. Somit stimmt doch die Vorgehensweise der Summenregel nicht mehr ?

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2 Antworten

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f(x) = 1/2x + √(9-x2)  

Die Summanden können getrennt abgeleitet werden.

Ableitung der Wurzel.
Entweder
allgemein
( √ term ) ´ = ( term ´ ) / ( 2 * √ term)
term = 9-x2
term ´ = -2x
[ √(9-x2) ] = ( -2x ) /  ( 2 * √(9-x2) )
[ √(9-x2) ] = -x /  (√(9-x2)

oder
als Potenzfunktion wie in der anderen Antwort.

Insgesamt
f(x) = 1/2x + √(9-x2)  
f ´( x ) = 1/2  - x /  (√(9-x2)

Ein weiteres Zusammenfassen dürfte sich nicht lohnen.

Avatar von 122 k 🚀
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√(9-x^2) = (9-x^2)^{1/2}

Ableitung: 1/2*(9-x^2)^{-1/2}* (-2x) = -x/√(9-x^2)
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