Produktregel & Kettenregel zusammen anwenden? f(x)= 0,5x^2 * (x+x^2)^2 und g(x) = e^2+x * 5x ableiten

Question

Aufgabe:

Die Ableitung von f(x)= 0,5x^2 * (x+x^2)^2

Und g(x) = e^2+x * 5x

Problem/Ansatz:

Unsere Lehrerin meinte es ist eine Kombination aus Ketten und Produktregel und egal was ich mache ich komme nie auf die richtige Lösung und weiss auch nicht wie ich bei so einer Kombination ableiten soll.

Die Produktregel und Kettenregel alleine kann ich aber so eine Kombination nicht. Es wäre nett wenn mir jemand zeigen könnte wie man bei so einer Kombination ableitet. Dankeee

Comments

Was steht bei g(x) im Exponenten?

Hast du Klammern vergessen?

Eingegeben hast du https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E2%2Bx+*+5x

D.h. die erste Ableitung ist

---

Bei g(x) musst du diese Regeln nicht kombinieren.

Bei f(x) ist das auch nicht nötig. Vgl. die vorhandenen Antworten.

Answer 1

f(x) = 1/2x^2 ( x + x^2)^2

       = 1/2x^2 ( x^2 + x^4 + 2x^3)

       = 1/2x^2( x^4 + 2x^3 + x^2)

       = 1/2x^6 + x^5 + 1/2x^4

f'(x) = 3x^5 + 5x^4 + 2x^3

Comments

Ich weiss aber immer noch nicht wie ich bei einer Kombination mit Produktregel und Kettenregel umgehen soll

Answer 2

Du kannst folgendes Schema leicht selbst herleiten und dann anwenden: $$g(x)=u(x)\cdot e^{v(x)}\\g'(x)=\left(u'(x)+v'(x)\cdot u(x)\right)\cdot e^{2+x} $$Für die Funktion g ergibt sich damit:$$ g(x) = 5x\cdot e^{2+x} \\ g'(x)=\left(5+1\cdot 5x\right)\cdot e^{2+x}=\left(5+5x\right)\cdot e^{2+x} $$Das funktioniert auch in komlizierteren Fällen, eventuell müssen v'(x) und u(x) noch geklammert werden. Dieses Verfahren ist recht schnell, sicher und das Ergebnis lässt sich leicht weiterverarbeiten.