Finden sie eine geeignete Parametrisierung der Astroide und berechnen Sie die Länge dieser Kurve.

Question

Finden sie eine geeignete Parametrisierung der Astroide

x^2/3 + y^2/3 = a^2/3, a > 0 fest,

und berechnen Sie die Länge dieser Kurve.

Answer 1

x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}

(x/a)^{2/3} + (y/a)^{2/3} = 1

x/a = SIN(t)^3 --> x = a·SIN(t)^3

y/a = COS(t)^3 --> y = a·COS(t)^3

((a·SIN(t)^3)/a)^{2/3} + ((a·COS(t)^3)/a)^{2/3} = 1

SIN(t)^2 + COS(t)^2 = 1

Sollte eventuell so klappen. Kannst das ja mal ausprobieren.