Question

Wie weiß ich bei einer ganzrationalen Funktion den minimalen Grad ?

Answer 1

Zähle vielleicht erkennbare Extrempunkte und addiere 1 dazu.

Sattelpunkte zählen dabei wie 2 Extrempunkte.

Extrempunkte die Flachpunkte sind zählen dabei wie 3 Extrempunkte. Das kommt aber in der Regel selten vor.

Comments

Extrempunkte die Flachpunkte sind zählen dabei wie 3 Extrempunkte.
Das kommt aber in der Regel selten vor.

Da is' was dran!

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Sattelpunkte zählen dabei wie 2 Extrempunkte.

Können das nicht auch mehr sein, wie bei \(p(x)=x^5\) ?

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Ja. können auch mehr sein. Aber auch das kommt fast nicht vor. Es ist ja auch meist nach dem Minimalen Grad gefragt.

Wenn man sieht das man einen Sattelpunkt mit Krummungsfreiheit hat kann man ja eine höhere Vielfachheit annehmen. Aber selbst im Studium sind mir solche Aufgaben noch nicht vorgekommen.

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Ist das nicht bei allen Polynomen der Form \(p_n(x)=x^{2n+1}\) mit \(n>1\) der Fall?

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Was möchtest Du eigentlich ?

Es geht hier darum wie ein Schüler bei typischen Aufgaben den Grad der Funktion bestimmen kann.

Kaum ein Schüler wird mir sagen können ob der folgende Graph nun eine Funktion 5. oder 7. Grades ist. An Studenten würde ich da schon höhere Ansprüche stellen.