Aussagen über charakteristisches Polynom, Eigenwert usw.

Question 1

Sind die folgenden Aussagen stets wahr?

a) $Falls der konstante Koeffizient von $\characteristicpolynomial_A$ gleich $0$ ist, so ist $\rank A < n$.$

b) $Falls die Summe der Koeffizienten von $\characteristicpolynomial_A$ gleich $0$ ist, so ist \newline $\SolutionSet(A, 0) \neq \set{0}$.$

c) $Es ist $\characteristicpolynomial_A(1) = - \trace A$.$

Hinweise:

- A ist eine quadratische Matrix in einem beliebigen Körper K.

- X_A steht für das charakteristische Polynom der Matrix A.

- rk A steht für den Rang der Matrix A.

VIELEN DANK!

Question 2

Was ist Sol ?

Question 3

Sol(A,0) steht für die Lösungen des homogenen Gleichungssystems der Matrix A.

Question 4

a) ist wahr, b) und c) sind es nicht.

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