Implizite Funktion: y·e^y + x^3 - 3·x + 2 = 0

Question

ich habe folgende implizite Funktion gegeben, um die aufgabe zu lösen muss ich diese nun zu nächst nach y umstellen. Ich weiss, dass e die umkehr Funktion von ln ist. aber irgendwie bekomme ich es dennoch nicht hin

y*e^y +x^3-3x+2=0

Answer 1

Das lässt sich nicht umstellen.

Wenn du was über die Ableitung brauchst, dann schau mal nach unter Ableitung der

impliziten Funktionen.

Answer 2

Umstellen geht nicht, wenn es um die Ableitung geht hilft "Implizite Ableitung"

https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation

F(x, y) = y·e^y + x^3 - 3·x + 2 = 0

Fx = dF/dx = 3·x^2 - 3

Fy = dF/dy = e^y·(y + 1)

f'(x) = - Fx/Fy = - (3·x^2 - 3) / (e^y·(y + 1))

Comments

dann muss ich mich dazu mal belesen. danke schon mal.

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ich muss also erst nach y dann nach x ableiten oder naders herum. okay, aber muss es dann nicht fy= e^y*y*1 heissen wegen äussere mal innere?

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Achja, gesucht sind eindeutige lösung in (-2,0)

und Taylorpolynom 2. Grades bei x=-2

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Du musst Partiell einmal nach x und einmal nach y ableiten. Was du zuerst machst ist egal.

Mit 1 brauchst du nicht multiplizieren. bei e^y braucht mal also die Kettenregel genau so wenig wie bei e^x. Du darfst allerdings die Produktregel nicht vergessen. Die musst du benutzen.

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ja. stimmt. daran habe ich jetzt gar nicht mehr gedacht