Untersuchen auf Konvergenz von Reihen

Question

Ich versuche gerade auf die Konvergenz von dieser Reihe zu untersuchen,ich vermute dass man hier entweder Wurzelkriterium oder Quotientenkriterium(eher nicht) anwenden könnte.

$$\sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ \frac { \sqrt { { n }^{ 2 }+1 }  }{ { n }^{ 2 } }  } $$

Ich brauche eure Hilfe,danke schön :)

Answer 1

Es ist

$$\frac{\sqrt{n^2+1}}{n^2} \geq \frac{\sqrt{n^2-2n+1}}{n^2} =\frac{n-1}{n^2}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}$$

und damit ergibt sich eine (bestimmt) divergente Minorante.

Comments

Wie sind wir auf $$\frac { \sqrt { { n }^{ 2 }-2n+1 }  }{ { n }^{ 2 } } $$ gekommen?

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Wir? ich bin draufgekommen weil auch die harmonische Reihe als Minorante haben wollte.