Umformung komplexe Zahlen. Von |z-1|^2 zu (x-1)^2 + y^2?

Question

Hi,wie kommt man von diesem Term:

|z-1|^2                          

zu diesem:

(x-1)^2 + y^2

Answer 1

mit z = x+iy

ergibt sich:

|z-1|^2 = |(x+iy) - 1|^2 = |(x-1) + iy|^2 = (x-1)^2 + y^2

Grüße

Comments

Der letzte Schritt ist mir nicht ganz klar.Ich dachte man darf hier nicht die einzelnen Summanden extra quadrieren sondern müsse den ganzen Term quadrieren. Also wie ein Binom behandeln.

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Es ist |a+bi| = √(a^2+b^2)

;)

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Alles klar.

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Gerne ;)      .