Integral von 3/x ln(x)

Question

wie kann ich 3/x * ln(x) partiell integrieren?

 

Wenn ich nun -3ln(x) * (1/x) weiter integriere, fängt das Spiel unendlich oft von vorne an...

Comments

Die Integrale auf beiden Seiten der Gleichung sind gleich. Die kannst du zusammenfassen.

Allerdings befindet sich im rechten Integral ein Vorzeichenfehler.

Answer 1

Du hast ein "minus" zu viel .

rechts muss es heißen   - Integral  3ln(x) * (1/x) 

und dieses Integral bringst du auf die andere Seite, dann hast du

 2* Integral  3ln(x) * (1/x)  = 3 ln(x) ^2 

und dann durch 2

Comments

dann komme ich auf...

und auf der linken Seite ist die Angabe, sie ist kein Teil der Rechnung

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Deine erste Zeile stimmt.
Wenn du genau hinschaust hast du rechts im Integral
∫ 3/x * ln(x )
also dein Ausgangsintegral.

Das bringst du jetzt auf die linke Seite
2 * ∫ 3/x * ln(x ) = 3 * ( ln x ) ^2
∫ 3/x * ln(x ) = 3 / 2 * ( ln x ) ^2

Answer 2

∫ 3/x·LN(x) dx =  ∫ 3·x^{-1}·LN(x) dx = 3·LN(x)·LN(x) - ∫ 3·LN(x)·1/x dx

2 · ∫ 3/x·LN(x) dx = 3·LN(x)·LN(x)

∫ 3/x·LN(x) dx = 3/2·LN(x)·LN(x)

∫ 3/x·LN(x) dx = 3/2·(LN(x))^2