Beweis von Gruppe. Zeigen Sie, dass (G × H, •) eine Gruppe ist. (g1,h1) • (g2,h2): =(g1*g2, h1 h2)

Question

Seien \( (G, *) \) und \( (H, \circ) \) Gruppen. Wir definieren auf der Menge \( G \times H \) eine Verknüpfung durch
$$ \left(g_{1}, h_{1}\right) \cdot\left(g_{2}, h_{2}\right)=\left(g_{1} * g_{2}, h_{1} \diamond h_{2}\right) $$

Zeigen Sie, dass (G × H, •) eine Gruppe ist.

Answer 1

Hi, bestätige die Gruppenaxiome (G × H, •) durch nachrechnen. Das ist einfach, da die Verknüpfung • komponentenweise definiert ist und die Gruppenaxiome für die Komponenten vorausgesetzt werden.