arctan(1/((1+x2)1/2)), arctan'(x) =?

Question

Ich versuche gerade den im Titel angegebenen Funktion abzuleiten und kam bis jetzt auf

1/(1+(1/(1+x²)) * - 1/(2(1+x²)^1/2*(1+x²)) wobei der erste die Ableitung von arctan(x) und die zweite die Ableitung von 1/((1+x²)^1/2). Wie muss ich hier weiterrechnen damit man am Ende auf

-x/((x²+2)((x²+1)^1/2)) kommt?

Answer 1

f(x) = ATAN(1/√(x² + 1))

f(x) = ATAN((x² + 1)^{- 1/2})

f'(x) = 1/(((x² + 1)^{- 1/2})² + 1)·(- 1/2·(x² + 1)^{- 3/2})·(2·x)

f'(x) = 1/(1/(x² + 1) + 1)·(- 1/2·(x² + 1)^{- 3/2})·(2·x)

f'(x) = (x² + 1)/(x² + 2)·(- 1/(2·(x² + 1)^3/2))·(2·x)

f'(x) = - x/((x² + 2)·√(x² + 1))