Exponentialgleichung e^{x³+11x}=e^{6x²+6} lösen

Question

geg.:  e^x³+11x = e^6x²+6

zusammengefasst:

x³ - 6x² + 11x -6 = 0

hatte vor eine Polynomdivision durchzuführen aber finde keinen Teiler des Absolutgliedes, wie gehe ich jetzt vor?

Answer 1

Hi,

da gibt es doch Teiler wie Sand am Meer?^^

 

Probier es mal mit x₁=1.

(x³ - 6x² + 11x -6)/(x-1)=x^2-5x+6

 

Nun die pq-Formel oder ein anderes Hilfsmittel:

x₂=2 und x₃=3

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

x³ - 6x² +11x -6 :(x-1)=X² + 5x +16

-(x³-x²)

       5x²+11x-6

     -(5x² - 5x)

           16x-6

          -(16x-16)

                     10

 

wieso stimmt es bei mir nicht?

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Der Fehler steckt in der ersten Zeile.

Es ist -6x^2-(-x^2)=-5x^2.

Du musst also als nächsten Summanden -5x^2 nehmen und nicht etwa +5x^2.

 

Alles klar? ;)

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Gerne ;)     .

Answer 2

T₆ = {1, 2, 3, 6}

Da finde ich recht schnell eine Nullstelle ... und nach drei gefundenen Nullstellen wird auch keine Polynomdivision mehr erforderlich sein, denn mehr als drei Nullstellen kann es hier nicht geben.

Comments

aber du weist nicht welche der 4 zahlen kein nst ist

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@Anonym: Du musst einfach die möglichen Nullstellen (mit Vorzeichen) in die Gleichung x³ - 6x² + 11x -6 = 0 einsetzen, bis du 3 hast, bei denen 0 rauskommt.

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Wenn ich das nachrechne, dann weiß ich das.
Insofern verstehe ich Deinen Einwand nicht!