Quadratische Funktion. Möglichst grosser rechteckiger Bauplatz soll in rechtwinkliges Dreieck.

Question

"Zwischen sich zwei rechtwinklig kreuzenden Straßen liegt ein dreieckiges Grundstück ABC. auf diesem soll ein möglichst großer, rechteckiger Bauplatz ADEF abgestreckt werden. Für welche Lage von E wird die Fläche am größten?" so in etwa weiß ich schon wie man solche aufgaben löst, nur bei dieser bin ich auch nach 2h auf keinen punkt gekommen :/

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Falls du dir die Antwort allgemein merken willst :
Soll ein möglichst großes Rechteck in ein Dreieck
eingepaßt werden ist es das Rechteck mit der Hälfte
der einen Dreickseite und der Hälfte der anderen
Dreieckseite. Stets.
a = 80 m b = 60 m
40 m * 30 m

Answer 1

E liegt auf der Geraden mit der Gleichung   y= - 60/80 * x + 60 = -3/4 * x + 60

Die Fläche ist    A =  x*y  = x * (  -3/4 * x + 60 )   = -3/4 * x^2 + 60x

Entweder hiervon den Scheitelpunkt bestimmen ( liegt bei x=40)

oder   A ' (x) =  -3/2 * x + 60

A ' (x) = 0     bedeutet   x= 40  

Also wenn x=40, dann ist die Fläche maximal. Y ist dann 30 

also insgesamt  30*40 = 1200 m^2 .

Answer 2

A rechteck = x  *  y

Nebenbedingung : x/80  = 60 - y / 60

y = - 3/4 * x +60  ------>  A =  x *  ( - 3/4 x + 60 )

A =  - 3/4 x²  + 60 , erste Abl. bilden !!

A´ =  - 3/2 x  + 60  , 0 =  -3/2 x + 60  ------>   3/2 x=  60  ,  x =  40  , Einsetzen ,

y =  - 3/4 *  40  + 60  ,  y =  30 !

A =  x  *  y =  40  m  *  30  m  =   1200 m² !

Answer 3

Diese Lösung habe ich gestern in dem Konkurrenzportal ===> Gute Frage veröffentlicht:

Die horizontale Katete sei p ( wie parallel ) und die vertikale s ( wie senkrecht ) Die Linkeckseiten bezeichne ich mit x und y ; das Problem wird zurück geführt auf zwei dimensionslose Zahlen:

x =: ß p      ( 1a )

y =: µ s      ( 1b )

Dann hast du die Extremalbedingung für die Rechteckfläche

F ( ß ; µ ) := ß µ = max ( 2 )

Die Nebenbedingung liest man aus dem Strahlensatz ab.

s / p = y / ( p - x )        ( 3a )

Jetzt einsetzen von ( 1ab ) in ( 3a )

µ

s / p = ( s / p )      ----------------       ( 3b )

1 - ß

ß + µ = 1       ( 3c )

wir transformieren in den abstrakten ( ß ; µ ) Raum. ( 2;3c ) lautet in Worten: Unter allen Rechtecken mit Seite ß bzw. µ so wie Umfang = 2 bestimme das flächengrößte. Die Lösung kennt ihr; das Quadrat ( in diesem abstrakten Raum. )

ß = µ = 1/2      ( 3d )