Eine Kurve f:y=a*x^-3+b berührt die Gerade im Punkt (6,99|y)

Question

Eine Kurve f:y=a*x^-3+b berührt die Gerade g:28x+10y=33 im Punkt P(6,99|y)

Bestimmen Sie die Koeffizienten a und b und zeichnen Sie die Kurve im Intervall(-7|7).

Ich hätte hier die Kurvengleichung und die Gerade gleichgesetzt um den Schnittpunkt zu bekommen.

Hie habe ich jedoch a,b,y als Unbekannte.

Muss ich jetzt Bedingungen finden?

Mfg

Comments

berührt die Gerade

bedeutet ???

welche Bedingung gilt?

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Der Berührungspunkt ist doch der Scheitelpunkt oder?

Somit wäre das ein extremwert für den dann f'(6,99)=0 gelte oder?

mfg

Answer 1

Die Gerade:

28·x + 10·y = 33

g(x) = 3.3 - 2.8·x

Die Funktion:

f(x) = a·x^{-3} + b

f'(x) = - 3·a·x^{-4}

Die Bedingungen:

f(6.99) = g(6.99)

f'(6.99) = g'(6.99)

Die Lösung zur Kontrolle:

a = 2228.155413 ∧ b = -22.796

Answer 2

"Berührt" bedeutet, dass Die Kurve mit der Gerade den Punkt gemeinsam hat

UND in diesem Punkt die gleiche Steigung wie die Gerade hat.

Erst mal das y ausrechnen mit der Geradengleichung

28*6,99+10y=33

195,72 + 10 y = 33

                  10 y = 162,72

                       y = 16,272

Also ist schon mal  f(6,99) = 16,272

Die Steigung der Geraden ist  wegen

28x+10y=33

          10y = 33 - 28x

              y = 3,3 - 2,8x

m =  - 2,8

Also gilt auch   f ' ( 6,99) = - 2,8

und  wegen f ' (x) = -3a * x ^-4   gibt das also

          -3a* 6,99 ^-4 =- 2,8

            a =  2228,16

und mit der Gleichung  y=a*x^-3+b

und y=16,272 und x=6,99 bekommst du auch das b heraus.

    

Comments

Vielen Dank, jetzt kann ich es berechnen.

In der Aufgabenstellung heisst weiter:

Unter allen Rechtecken, von denen zwei Eckpunkte auf der Kurve, die anderen auf der X-Achse liegen, ist jenes zu bestimmen, das den kleinsten Umfang hat.

Wie bekomme ich meine Intervallgrenzen für das Integrieren?

mfg

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Fehlt da nicht eine Information über diese Rechtecke ?

Vielleicht die Rechtecksfläche angegeben ?